Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов и основанием 18 см воспользуемся формулой косинусов.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x, а угол между боковой стороной и основанием треугольника равен 30 градусов $таккаксуммаугловвтреугольникеравна180градусов$.

Тогда, применяя формулу косинусов:

cos$30$ = $18^2+x^2-x^2$/$2<em>18</em>x$

cos$30$ = $324+x^2-x^2$/$36\ast x$

√3/2 = 324/$36\ast x$

x = 324 / $36\ast (\surd 3/2)$

x = 18 / $\surd 3/2$ = 18 * $2/\surd 3$ = 12√3

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12√3 см.