Пусть один из катетов равен х, тогда другой катет равен 2х.
По теореме Пифагора:
х^2 + (2х)^2 = 10^2
5х^2 = 100
х^2 = 20
x = √20
x = 2√5

Теперь найдем углы прямоугольного треугольника:
sin α = противолежащий катет / гипотенуза
α = arcsin(2√5/10) = arcsin(√5/5) = 30°

cos α = прилежащий катет / гипотенуза
β = arccos(2√5/10) = arccos(√5/5) = 60°

Углы прямоугольного треугольника равны: α = 30°, β = 60°, γ = 90°.