На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки N и M. Отрезки АМ и CN пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что площади треугольников ANP, CMP и CPA равны соотвественно 8, 10, 9.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки N и M. Отрезки АМ и CN пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что площади треугольников ANP, CMP и CPA равны соотвественно 8, 10, 9.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим площадь треугольника ABC через S.
Из условия задачи получаем, что S = S(ANP) + S(CMP) + S(CPA) - S(ABC).
Так как S(ANP) = 8, S(CMP) = 10, S(CPA) = 9, подставляем данные значения в формулу:
S = 8 + 10 + 9 - S.
Отсюда получаем: 2S = 27, S = 13.5.
Итак, площадь треугольника ABC равна 13.5.