Пусть основания трапеции равны a и 2a (так как одно из оснований вдвое больше другого). Тогда площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + 2a) * 10 / 2 = 15a

Для нахождения значения a воспользуемся теоремой косинусов. Пусть c - более длинное основание, тогда по теореме косинусов:

c^2 = a^2 + (2a)^2 - 2 a 2a * cos(135°)

c^2 = 5a^2

Так как известно, что одно из оснований вдвое больше другого:

c = 2a

Из уравнения c^2 = 5a^2 найдем значение a:

(2a)^2 = 5a^2

4a^2 = 5a^2

a^2 = 4a^2/5

a = 2√5

Теперь найдем площадь трапеции:

S = 15a = 15 * 2√5 ≈ 67.08 м^2

Ответ: площадь трапеции равна примерно 67.08 м^2.