Пусть а и b - стороны прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия угла равного 30 градусов и высоты, опущенной на гипотенузу, следует, что c = 2a и c = b√3.

Таким образом, 2a = b√3.

Также из условия задачи получаем, что b = a√3 + 6.

Подставим b из уравнения 2a = b√3 во второе уравнение:

2a = $a\surd 3+6$√3

2a = 3a + 6√3,

a = 6√3.

Теперь найдем b:

b = a√3 + 6 = 6√3 × √3 + 6 = 18 + 6 = 24.

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 6√3 см, b = 24 см, c = 12√3 см.