Обозначим длину стороны треугольника АВС как а. Тогда длина стороны АС равна 3а.

Так как медиана ВМ треугольника АВС делит сторону ВС пополам, то ВК = КМ = а/2.

Также, так как биссектриса АР делит угол BAC пополам, то угол КАС равен углу КАВ и углу BAC. Таким образом, треугольники КАВ и КАС подобны, и мы можем записать пропорцию:

КС / КВ = СА / ВA
КС / $а/2$ = 3а / а
КС = 3а/2

Итак, длина стороны КС равна 3а/2.

Теперь найдем площадь четырехугольника КРСМ. Так как ВМ - медиана, то площадь треугольника ВКМ равна площади треугольника ВМК, то есть S$KMVC$ = S$KVA$.

Так как треугольники КАВ и КАС подобны, S$KVA$ / S$KAS$ = BV / AS = 1/3.

Аналогично, S$KRA$ / S$KAS$ = AR / AS = 1/3.

То есть S$KVA$ = S$KRA$. Площадь четырехугольника КРСМ равна сумме площадей треугольников КСВ и КРА.

Таким образом, S$КРСМ$ = S$КСВ$ + S$КРА$ = a/2 3а/2 + a/2 3а/2 = 9a^2/4

Теперь найдем площадь треугольника АВС. Площадь треугольника равна $1/2$ основание высота, где высота проведена к основанию.

Таким образом, S$АВС$ = $1/2$ а $3а/2$ = 3a^2/4.

Наконец, найдем отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС.

Ответ: S$КРСМ$ / S$АВС$ = $9a^2/4$ / $3a^2/4$ = 9.