Пусть сторона основания квадрата равна а. Тогда диагональ квадрата равна 18√2.

Из свойств прямоугольного треугольника, мы можем выразить стороны квадрата через его диагональ:

a² + a² = (18√2)²

2a² = 324*2

a² = 324

a = 18

Таким образом, сторона основания квадрата равна 18.

Теперь найдем боковую сторону пирамиды, обозначим ее h. Так как грани пирамиды наклонены под углом 45 градусов к основанию, мы можем использовать треугольник прямоугольный, чтобы найти h.

cos(45) = a/h

h = a/cos(45) = 18/cos(45) ≈ 25.45

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (1/2)al = (1/2)1825.45 = 227.88

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 227.88.