Дано: треугольник ABC, угол C = 90 градусов, CD - высота, BC = 2BD.

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому применяем теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²

Так как угол C = 90 градусов, то:
AC² + BC² = AB²

Также из условия задачи знаем, что BC = 2BD, значит:
AC² + (2BD)² = AB²
AC² + 4BD² = AB²

Также из сходобия треугольников ACD и ADB следует, что у двух треугольников равны соответствующие катеты, то есть:
AC/CD = AB/BD

Так как CD - высота, то AC = AD, а AB = BD + 3BD = 4BD
Подставляем это в предыдущее равенство:
AD/CD = 4BD/BD
AD = 4CD

Также из сходобия треугольников ADC и BDC:
AC/CD = BD/AD
AD = 3BD

Таким образом, получаем, что AD = 3BD.