Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды: V = (1/3) S_{осн} h, где S_{осн} - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь прямоугольного треугольника равна: S_{осн} = (8 * 6) / 2 = 24 см^2.

Так как все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, то боковая сторона треугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 8 см.

Тогда длина бокового ребра пирамиды равна √(6^2 + 8^2) = √100 = 10 см.

Теперь выразим высоту пирамиды h через длину бокового ребра a и длину основания l: h = √(a^2 - ((l / 2)^2)).

Подставляем данные: h = √(10^2 - ((√34 / 2)^2)) = √(100 - 17) = √83 см.

Теперь можем вычислить объем пирамиды: V = (1/3) 24 √83 = 88√83 см^3.

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен 88√83 см^3.