В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах.
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи построим вспомогательный треугольник CDE, где E - середина гипотенузы AB. Так как медиана CD является средним перпендикуляром к гипотенузе, то треугольник CDE является прямоугольным, причем DE = EC.
Поскольку BDE также является прямоугольным треугольником со сторонами 4:5, то угол E равен 90°. Тогда величина угла DCE равна 45°.
Так как DE = EC, то треугольник DCE равнобедренный, а значит угол DCE = угол DEC. Тогда получаем, что в треугольнике ADC угол ADC = 90° - 45° = 45°.
Из соотношения углов в треугольнике АВС получаем, что угол А равен 90° + 45° = 135°.
Ответ: Угол А равен 135 градусов.