Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (√3 * a^2) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Так как известно, что площадь равна 75√3, то:

75√3 = (√3 * a^2) / 4

Умножим обе части на 4:

300 = √3 * a^2

Разделим обе части на √3:

a^2 = 300 / √3

Теперь найдем длину стороны треугольника a:

a = √(300 / √3) = √(300 * √3 / 3) = √100 = 10

Так как радиус описанной окружности равен a√3, то радиус равен 10√3.

Теперь найдем длину окружности по формуле: C = 2πr:

C = 2 π 10√3 = 20π√3

Ответ: Длина окружности равна 20π√3.