Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Так как уже известен угол a=138 градусов, то сумма двух оставшихся углов равна 180 - 138 = 42 градуса.

Теперь найдем оставшиеся стороны треугольника.
Используем закон синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

Отсюда находим сторону b:
b = a sinB / sinA = 27 sin(42°) / sin(138°) ≈ 17.404.

Теперь найдем противолежащий угол B:
B = arcsin(b sinA / a) = arcsin(17.404 sin(138°) / 27) ≈ 77.288°.

Наконец, найдем последний угол C:
C = 180 - A - B = 180 - 138 - 77.288 ≈ -35.288°.

Итак, углы треугольника равны: A = 138°, B ≈ 77.288°, C ≈ -35.288°.
Стороны треугольника: a = 27, b ≈ 17.404, c - необходимо рассчитать.