Для начала найдем диагонали ромба.

Так как сторона ромба равна 34√3, то диагонали ромба можно найти, используя теорему Пифагора:
d^2 = (34√3)^2 + (34)^2
d^2 = 334^2 + 34^2
d^2 = 434^2
d = 2*34 = 68

Теперь найдем полупериметр ромба:
p = (34√3 + 34 + 34 + 34) / 2 = 68√3

Так как острый угол в ромбе равен 60 градусов, то кривые стороны ромба параллельны и равны. Таким образом, каждая боковая сторона ромба равна синусу 60 градусов:
r = p / 2 tan(60) = 68√3 / 2√3 = 34

Поэтому радиус вписанной в ромб окружности равен 34.