Так как треугольник ΔABC равнобедренный, то BD - медиана и, следовательно, BD является биссектрисой угла ABC и медианой треугольника ΔABC.

Так как BD - медиана, то BM = MC, а так как треугольник ΔABC равнобедренный, то AB = BC. Значит, трапеция ABMC - равнобокая.

Так как AB = BC, то из равности треугольников ΔABN и ΔCND по гипотенузе следует, что угол ANC = угла ANB. Таким образом, у треугольников ΔABN и ΔBNC равны углы при вершине N.

Из того, что BM = MC и угол ANB = углу ANC следует, что треугольники ΔABN и ΔBNC равны.