В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?
В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся тем, что перпендикуляр из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе делит ее на два отрезка, длины которых равны соответствующим катетам.
Поскольку угол А = 30, то угол САЕ=60. Теперь можем заметить, что треугольник CDE - равносторонний, так как углы равны 60*.
Отсюда DE=CD=AC/√3=10/√3 см.
Теперь вычислим длину отрезка AE. В прямоугольном треугольнике ADE, угол DAE = 90 - 60 = 30. Отсюда, угол EAD = 60, то есть треугольник ADE также является равносторонним.
DE=AE=AC/√3=10/√3 см.
Итак, длина отрезка AE равна 10/√3 см.