Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a b,

где a и b - катеты треугольника.

Так как один из углов треугольника равен 30 градусам, то другой угол будет равен 90 - 30 = 60 градусам.

Из условия задачи мы знаем, что гипотенуза равна 10 см. Тогда можно найти длину катетов с помощью тригонометрических функций.

Пусть катет a является противоположным углу 30 градусов, а катет b - противоположным углу 60 градусов.

Тогда:

a = 10 sin(30) ≈ 5 см,
b = 10 sin(60) ≈ 8.66 см.

Подставим значения катетов в формулу для площади треугольника:

S = 0.5 5 8.66 = 21.65 см^2.

Ответ: площадь треугольника равна 21.65 см^2.