В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти сумму углов при большем основании.
В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти сумму углов при большем основании.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), тогда расстояние между серединами оснований равно a−ba - ba−b/2.
Пусть A и B - вершины меньшего основания трапеции, а C и D - вершины большего основания. Тогда CD = a и AB = b.
Так как расстояние между серединами оснований равно a−ba - ba−b/2, то AC = BD = a−ba - ba−b/2.
Так как BC = AD, то ACBD - параллелограмм. Значит, BD = AC и углы ACB и ADC равны. Поэтому сумма углов при большем основании ADC+BCDADC + BCDADC+BCD равна углу ADC умноженному на 2.
Так как треугольник ADC - равнобедренный и AC = a−ba - ba−b/2, то угол ADC = угол DAC = arctg(a−b)/2b(a - b)/2b(a−b)/2b. Таким образом, сумма углов при большем основании равна 2 * arctg(a−b)/2b(a - b)/2b(a−b)/2b.