Для начала заметим, что по условию задачи, точка М является серединой стороны АВ, а точка N - серединой стороны ВС.

Для доказательства равноудаленности точек В и С от прямой МN, рассмотрим треугольники МВН и МСН.

По определению серединной линии треугольника, отрезок, соединяющий середину стороны с вершиной, является параллельным другой стороне и равен половине этой стороны. Таким образом, отрезки МВ и МС равны по длине, а значит, треугольник МВН равнобедренный, с основаниями МВ и MN.

По свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию треугольника, будет равна высоте, опущенной на это основание.

Таким образом, высота треугольника МВН, опущенная из вершины V, будет проходить через точку N, а высота МСН, опущенная из вершины C, будет проходить через точку N.

Поскольку обе высоты пересекают сторону BC в одной и той же точке N, то легко видеть, что точки В и С находятся на равном расстоянии от прямой MN.