Дан прямоугольный треугольник РДЕ у которого угол Е=90 градусов катет ДЕ=4 см и угол Д=60 градусов Найдите гипотенузу РД и катет ЕР
Дан прямоугольный треугольник РДЕ у которого угол Е=90 градусов катет ДЕ=4 см и угол Д=60 градусов Найдите гипотенузу РД и катет ЕР
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем гипотенузу РД, используя теорему Пифагора:
RD^2 = DE^2 + RE^2
RD^2 = 4^2 + RE^2
RD^2 = 16 + RE^2
Также, учитывая что угол Д = 60 градусов, можно заметить что треугольник РДЕ - прямоугольный треугольник, то есть угол Р = 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Также, так как в треугольнике РДЕ угол Е = 90 градусов, то угол Р должен быть острый меньше90градусовменьше 90 градусовменьше90градусов.
Следовательно, можно использовать тригонометрические функции для нахождения катета ЕР:
tg 30 = DE / RE
√3 = 4 / RE
RE = 4 / √3
Теперь зная значение RE, подставим его в уравнение для RD:
RD^2 = 16 + 4/√34 / √34/√3^2
RD^2 = 16 + 16 / 3
RD^2 = 48 / 3 + 16 / 3
RD^2 = 64 / 3
Получается, что гипотенуза РД равна квадратному корню из 64 / 3, то есть 8 / √3 см.
Таким образом, гипотенуза РД равна 8 / √3 см, а катет ЕР равен 4 / √3 см.