Для доказательства равнобедренности треугольника AOD воспользуемся равенством углов BAD и CDA.

Из условия задачи известно, что угол BAD равен углу CDA. Также дано, что отрезок AB равен отрезку CD.

Заметим, что треугольники ABD и CAD равны по стороне AB, стороне CD и углу между ними, так как гипотенузы равны, углы при них равны и общая сторона равна.

Из этого следует, что у этих треугольников равны две стороны и угол между ними, следовательно, треугольники ABD и CAD равны по двум сторонам и углу между ними.

Так как у треугольников ABD и CAD равны две стороны, то у них равны третьи стороны (AD=AD).

Таким образом, треугольник AOD равнобедренный.