Поскольку AC является биссектрисой угла BAD, то треугольник ABC является равнобедренным, так как BC=CD.

Так как угол BAD равен 45 градусам, то угол BAC равен 22.5 градусам.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(BAC)
AB^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(22.5)
AB^2 = 64 + 64 - 128*cos(22.5)

AB^2 = 64 + 64 - 111.02 = 16.98
AB = sqrt(16.98) = 4.12

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB=BC=4.12

Теперь сумма AB и AD равняется:
AB + AD = BC + CD = 8

Итак, сумма AB и AD равна 8 см.