Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3x и 4x, где x - некий коэффициент. Тогда по теореме Пифагора:

(3x)^2 + (4x)^2 = гипотенуза^2
9x^2 + 16x^2 = гипотенуза^2
25x^2 = гипотенуза^2
5x = гипотенуза

Сумма всех сторон треугольника равна периметру, поэтому:

3x + 4x + 5x = 36
12x = 36
x = 3

Таким образом, катеты треугольника равны 9 см и 12 см, а гипотенуза равна 15 см.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть 15 / 2 = 7.5 см.