Периметр равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

P = a + b + c + d,

где a и b - длины оснований, c и d - боковые стороны трапеции.

По условию задачи, основания трапеции равны 10 и 5 см, пусть c и d - боковые стороны.

Так как диагональ делит тупой угол пополам, то угол между боковыми сторонами равен углу между диагоналями, т.е. они равны соответственно.

Трапеция делится на два равнобедренных треугольника. В одном из них, диагональ является медианой, и она равна половине основания:

d = 10/2 = 5 см.

В другом треугольнике, по теореме косинусов, сторона равна:

c = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(180° - угол между сторонами))

c = √(5^2 + 10^2 - 2 5 10 * cos(90°))

c = √(25 + 100 - 100 * 0) = √125 ≈ 11.18 см.

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = 10 + 5 + 5 + 11.18 = 31.18 см.

Ответ: периметр равнобедренной трапеции равен 31.18 см.