Обозначим радиусы окружностей как 3a и a, где a - коэффициент пропорциональности. Тогда общая длина внешней касательной равна 6, что соответствует сумме радиусов: 3a + a = 4a = 6 => a = 1.5.

Таким образом, радиусы окружностей равны 4.5 и 1.5.

Длина внешней части каждой окружности равна 2pir, значит длина внешней части окружности с радиусом 4.5 равна 9pi, а с радиусом 1.5 равна 3pi.

Теперь найдем периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними частями окружностей. Он равен сумме длин всех четырех отрезков: 6 + 6 + 9pi + 3pi = 12 + 12*pi.

Итак, периметр данной фигуры равен 12 + 12*pi.