Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу:

S = (а*b)/2,

где а и b - катеты треугольника.

Так как один из катетов равен 12 см, а угол между этим катетом и гипотенузой равен 30 градусов, то другой катет можно найти по формуле:

b = 12 * tg(30),

b = 12 tg(30),
b = 12 0,577,
b ≈ 6,924 см.

Теперь находим площадь треугольника:

S = (12 * 6,924) / 2,
S = 83,088 / 2,
S = 41,544 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 41,544 см².