Для начала найдем основание трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то ее основания - это две параллельные стороны. Таким образом, основание трапеции равно 12 см.

Так как высота трапеции проведена из вершины перпендикулярно основанию, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Тогда по теореме Пифагора для каждого треугольника можно найти длину отрезка, соединяющего конец одной боковой стороны с серединой другой боковой стороны.

Для треугольника с катетами 6 см и 7 см:
a^2 + b^2 = c^2
6^2 + 7^2 = c^2
36 + 49 = c^2
85 = c^2
c = √85 ≈ 9.22 см

Таким образом, длина отрезка, соединяющего конец одной боковой стороны с серединой другой боковой стороны, равна приблизительно 9.22 см.