Пусть точка M - середина отрезка АВ, а точка N - середина отрезка CD. Поскольку отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине, то точки M и N совпадают.

Теперь рассмотрим треугольник AMC и треугольник BMD. Так как точка M - середина отрезка АВ, то AM = MB. Также, так как точка N - середина отрезка CD, то CN = ND.

Так как AM = MB и CN = ND, то треугольники AMC и BMD равны по стороне (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, угол АMC равен углу DMB. Так как соответственные углы равны, прямые AC и BD параллельны.