Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются под углом в 90 градусов, то треугольник AOB является прямоугольным.

Так как угол CAD равен 30 градусов, то угол BAC также равен 30 градусов, так как эти углы дополняют друг друга до 180 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника AOB. Поскольку у нас есть катет AC=12 см и угол BAC=30 градусов, то можем найти сторону AB, являющуюся противоположной углу BAC.

AB = AC tg(30) = 12 tg(30) = 12 * 1/√3 = 4√3 см

Теперь можем найти гипотенузу AO, которая равна диагонали прямоугольника:

AO = √(AC^2 + AB^2) = √(12^2 + (4√3)^2) = √(144 + 48) = √192 = 8√3 см

Тогда периметр треугольника AOB равен:

Perimeter = AO + AB + OB = 8√3 + 4√3 + 12 = 16√3 + 12 см

Ответ: периметр треугольника AOB равен 16√3 + 12 см.