Площадь сечения шара плоскостью равна 20 м², а расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 4 м. Это означает, что площадь сферического сегмента равна 20 м², а высота этого сегмента равна 4 м.

Объем сегмента шара можно найти по формуле:

V = (1/3) π h^2 * (3R - h),

где V - объем сегмента шара, h - высота сегмента, R - радиус шара.

Из условия задачи имеем, что h = 4 м, площадь сегмента равна 20 м². Поэтому можем найти радиус шара:

20 = (1/3) π 4^2 (3R - 4)
20 = (16/3) π * (3R - 4)
(60/π) = 3R - 4
3R = (60/π) + 4
R = ((60/π) + 4) / 3

Теперь найдем объем шара, используя найденный радиус:

V = (4/3) π R^3
V = (4/3) π (((60/π) + 4) / 3)^3

V ≈ 209.33 м³

Ответ: объем шара ≈ 209.33 м³.