Для нахождения размеров прямоугольника с известной площадью и суммой длин сторон, нужно решить систему уравнений.

Обозначим длину прямоугольника за (a) и ширину за (b). Тогда имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
ab = 12 \
2a + 2b = 26
\end{cases}
]

В первом уравнении решим (b) относительно (a):

[b = \frac{12}{a}]

Подставим это во второе уравнение:

[2a + \frac{24}{a} = 26]

[2a^2 - 26a + 24 = 0]

[a^2 - 13a + 12 = 0]

[a = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{13 \pm 11}{2}]

Итак, получаем два возможных значения для (a): (a_1 = 12) и (a_2 = 1).

Если (a = 12):

[b = \frac{12}{12} = 1]

Площадь прямоугольника равна 12 кв.см, а сумма длин сторон равна 26 см. Таким образом, размеры прямоугольника - 12 см и 1 см.

Если же (a = 1):

[b = \frac{12}{1} = 12]

В этом случае размеры прямоугольника - 1 см и 12 см.

Следовательно, у нас есть два прямоугольника с разными размерами, удовлетворяющими условиям задачи.