Для доказательства того, что четырехугольник ARQC является параллелограммом, достаточно доказать, что его противоположные стороны параллельны.

Из условия известно, что отрезки BR и DQ равны между собой: BR = DQ.

Так как BD – диагональ параллелограмма ABCD, то она делит его на два равных и равнобедренных треугольника ABD и BCD.

Из этого следует, что углы ABC и ADC, а также углы DAB и DCB равны между собой.

Так как вершины B и D находятся по обе стороны от прямой AC, то прямая AC параллельна BD.

Следовательно, углы BAC и BCD равны между собой.

Из равенства углов ABC и DCB следует, что углы ABR и BCQ тоже равны между собой.

Из равенства углов BAC и BCD следует, что углы RAB и QCB равны между собой.

Таким образом, углы BAC и BCD параллельных прямых и обратные углы ABR и BCQ прямых AB и BC равны.

Следовательно, прямые AB и BC также параллельны.

Из этого следует, что четырехугольник ARQC является параллелограммом.