Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине высоты треугольника, проведенной из вершины до середины основания. Обозначим сторону треугольника как a.

Таким образом, высота треугольника равна 12 см $двойнойрадиус$ и равна $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $поформулетреугольника$.

Из этого следует, что a = 12$\sqrt{3}$. Площадь треугольника равна $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ $поформуледляправильноготреугольника$, значит площадь равна 216 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 216 кв.см.