Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны a, 2a и 4a соответственно.

Тогда площадь поверхности вычисляется по формуле:
S = 2(ab + ac + bc) = 112

Подставляем значения сторон:
2(a2a + a4a + 2a*4a) = 112
2(2a^2 + 4a^2 + 8a^2) = 112
2(14a^2) = 112
28a^2 = 112
a^2 = 4
a = 2

Таким образом, стороны прямоугольного параллелепипеда равны 2, 4 и 8.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = abc = 248 = 64

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 64 кубических сантиметра.