Для решения этой задачи, нам нужно знать, что в ромбе диагонали являются векторами симметрии и проходят через его углы. Кроме того, для остроугольного ромба диагонали являются радиусами описанной окружности, которая описывает ромб.

Мы знаем, что периметр ромба равен 24 см. Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4a, где a - длина стороны ромба.

Так как периметр равен 24 см, то длина стороны ромба равна: a = 24 / 4 = 6 см.

Так как острый угол ромба равен 60 градусам, то по правилу косинусов для прямоугольного треугольника, где один из углов равен 60 градусам, длины сторон можно найти как a * cos$60$ и a * sin$60$.

Тогда длина большей диагонали $радиусописаннойокружности$ равна 2 * a * cos$60$ = 2 * 6 * cos$60$ ≈ 6.0 см.

А длина меньшей диагонали $радиусописаннойокружности$ равна 2 * a * sin$60$ = 2 * 6 * sin$60$ ≈ 10.39 см.

Таким образом, длина меньшей диагонали равна примерно 10.39 см.