Докажем равенство треугольников, прилежащих к боковым сторонам трапеции.

Пусть ABCD - трапеция, причем AC и BD - ее диагонали, а M, N, P и Q - точки их пересечения $см.рисунок$.

Треугольники AMD и BMC равновелики, так как у них общая гипотенуза MC и равные углы AMN и CMQ $каквертикальныеуглы$.

Треугольники ANC и BND равновелики, так как у них общая гипотенуза NC и равные углы ANM и CNQ $каквертикальныеуглы$.

Следовательно, треугольники AMN и CNQ равновелики, так как они состоят из равновеликих треугольников AMD и BMC, а также треугольники BMQ и ANP равновелики, так как они состоят из равновеликих треугольников ANC и BND.

Таким образом, треугольники AMN и BMQ равновелики, а треугольники CNQ и ANP равновелики.

Следовательно, треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.

Таким образом, утверждение доказано.