Для нахождения объема четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = $1/3$ S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Так как дана четырехугольная пирамида, можно представить ее основание как четырехугольник, который можно разбить на два треугольника. Известно, что высота пирамиды равна 4 м, а боковая грань под углом 30 градусов. Таким образом, каждый из треугольников имеет катет равный 4 м и угол при основании 30 градусов.

Сначала найдем гипотенузу треугольника, используя формулу синуса:

sin$30$ = h / гипотенуза
гипотенуза = h / sin$30$ = 4 / sin$30$ ≈ 8 м.

Теперь можем найти площадь основания четырехугольной пирамиды:

S = 4 * 8 / 2 = 16 м².

Теперь можем найти объем четырехугольной пирамиды:

V = $1/3$ 16 4 = 21.33 м³.

Ответ: объем пирамиды равен 21.33 м³.