Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Из условия задачи известно, что BD = 24 см, DC = 18 см. Найдем AC с помощью теоремы Пифагора:

AC² = AD² + DC²
AC² = 24² + 18²
AC² = 576 + 324
AC² = 900
AC = √900
AC = 30 см

Теперь можем применить теорему косинусов:

cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 BC AC)
cos(A) = (24² + 30² - AB²) / (2 24 30)
cos(A) = (576 + 900 - AB²) / 1440
cos(A) = (1476 - AB²) / 1440

Также из теоремы Пифагора в треугольнике ABD:

AB² = AD² + BD²
AB² = 24² + 18²
AB² = 576 + 324
AB² = 900
AB = √900
AB = 30 см

Подставляем в формулу для cos(A):

cos(A) = (1476 - 900) / 1440
cos(A) = 576 / 1440
cos(A) = 0.4

Таким образом, cos угла A равен 0.4.