Для начала найдем длину гипотенузы BC с помощью теоремы Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 17^2 + 15^2
BC^2 = 289 + 225
BC^2 = 514
BC = √514
BC ≈ 22.68 см

Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = (AB + AC - BC) / 2
r = (17 + 15 - 22.68) / 2
r = 9.16 / 2
r ≈ 4.58 см

Так как N - точка касания вписанной окружности с гипотенузой, то AN и BN являются радиусами этой окружности, поэтому AN = BN = r ≈ 4.58 см.