1) Для того чтобы определить, являются ли вектора АВ и ВС перпендикулярными, нужно найти их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно 0, то вектора перпендикулярны.

Вектор АВ = (-5 - (-6); 8 - 7) = (1; 1)
Вектор ВС = (ВСх; ВСу)

Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно: (1ВСх) + (1ВСу)

Для того чтобы вектора были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно 0.

2) Для нахождения ВС внутри треугольника АВС, можно воспользоваться теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cosACB

4^2 = 5^2 + BC^2 - 25BC*1/7
16 = 25 + BC^2 - 10BC/7
BC^2 - 10BC/7 - 9 = 0

Далее можно решить квадратное уравнение для нахождения ВС.