Обозначим середины отрезков АВ и АС как М и N соответственно. Так как треугольник остроугольный, то высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника.

Имеем, что М - середина отрезка АВ, значит AM = MV = VB. Также, N - середина отрезка АС, значит AN = NS = SC.

Таким образом, по расширенной теореме Пифагора для треугольников ANM и ANV, где HN - высота, имеем:

AM^2 + MN^2 = AN^2,
(3)^2 + MN^2 = (8)^2,
9 + MN^2 = 64,
MN^2 = 64 - 9,
MN = √55.

Следовательно, расстояние между серединами отрезков АВ и АС равно √55.