Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту трапеции, которая является биссектрисой угла в вершине.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то биссектриса разделит трапецию на два равнобедренных треугольника. Тогда мы можем провести высоту из вершины на основание большего основания (8см). Полученный треугольник будет равнобедренным.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты треугольника:
h^2 = a^2 - b^2 + 2ab cos(A)
h^2 = 8^2 - (6/2)^2 + 286/2 cos(45)
h^2 = 64 - 9 + 48 * cos(45)
h^2 = 55 + 33.94
h ≈ √88
h ≈ 9.38

Площадь каждого из равнобедренных треугольников:
S_triangle = 1/2 a h
S_triangle = 1/2 8 9.38
S_triangle = 37.5

Так как у нас два таких треугольника, то общая площадь трапеции:
S_trapezoid = S_triangle1 + S_triangle2
S_trapezoid = 37.5 + 37.5
S_trapezoid = 75

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 75 квадратным сантиметрам.