Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника ABC, который лежит в основании призмы. По теореме Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
6^2 + 10^2 = AB^2
36 + 100 = AB^2
136 = AB^2
AB = √136 = 2√34

Теперь найдем длину средней линии другого основания призмы. Она равна половине гипотенузы треугольника, вписанного в основание призмы. Поэтому:
CD = AB / 2 = 2√34 / 2 = √34

Площадь сечения, проходящего через катет AC и среднюю линию CD, вычисляется по формуле для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Так как угол между средней линией CD и катетом AC равен 60 градусам, то данное сечение также является равнобедренным треугольником со сторонами AD, CD и AC.

Таким образом, сторона AD равна стороне AC = 6, а сторона CD равна √34. Найдем высоту треугольника ADС:
h = CD sin(60°) = √34 sin(60°) = √34 * √3 / 2 = √51

Теперь можем вычислить площадь сечения:
S = (AD + CD) h / 2 = (6 + √34) √51 / 2 ≈ 55.45

Площадь сечения призмы, проходящего через катет AC и среднюю линию другого основания, составляет примерно 55.45.