1) По теореме Пифагора в прямоугольнике ABCD:

BD^2 = AB^2 + BC^2
BD^2 = 8^2 + 12^2
BD^2 = 64 + 144
BD^2 = 208
BD = √208
BD ≈ 14.42 см

AC = √(AB^2 + BC^2)
AC = √(8^2 + 12^2)
AC = √(64 + 144)
AC = √208
AC ≈ 14.42 см

2) В треугольнике ABC со сторонами AB = 5 см, углами A = 90 градусов и B = 30 градусов:

AC = AB cos(B)
AC = 5 cos(30)
AC = 5 * √3 / 2
AC = 5√3 / 2
AC ≈ 4.33 см

ВС = AB sin(B)
ВС = 5 sin(30)
VC = 5 * 1/2
VC = 5/2
VC = 2.5 см

3) Площадь треугольника АВС равна:

S = 1/2 BC VK = 1/2 24 1
S = 12 см^2

Теперь найдем сторону AC:

AC = √(AC^2 + VC^2)
AC = √((5√3 / 2)^2 + (5/2)^2)
AC = √(75/4 + 25/4)
AC = √(100/4)
AC = 5 см