В остроугольном треугольнике АВС со сторонами АВ=18, ВС=12, АС=15 проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые пересекаются в точке Н. Найдите отношение А1F : FB1, если точка F является точкой пересечения АА1 и СС1. РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
В остроугольном треугольнике АВС со сторонами АВ=18, ВС=12, АС=15 проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые пересекаются в точке Н. Найдите отношение А1F : FB1, если точка F является точкой пересечения АА1 и СС1. РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = sqrtp(p−AB)(p−BC)(p−AC)p(p - AB)(p - BC)(p - AC)p(p−AB)(p−BC)(p−AC), где p - полупериметр треугольника.
p = AB+BC+ACAB + BC + ACAB+BC+AC / 2 = 18+12+1518 + 12 + 1518+12+15 / 2 = 45 / 2 = 22.5
S = sqrt22.5<em>4.5</em>10.5∗7.522.5 <em> 4.5 </em> 10.5 * 7.522.5<em>4.5</em>10.5∗7.5 = sqrt7087.57087.57087.5 ≈ 84.19
Теперь найдем высоту из вершины А к стороне ВС:
h = 2S / AB = 2 * 84.19 / 18 ≈ 9.34
Аналогично найдем высоты из вершин B и C:
h_B = 2S / BC = 2 84.19 / 12 ≈ 14.03
h_C = 2S / AC = 2 84.19 / 15 ≈ 11.22
После этого найдем отношение А1F к FB1:
Обозначим BF1 за х. Так как точка F - точка пересечения высот АА1 и СС1, она является центром тяжести треугольника АСС1.
Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
х h_C = 12−х12 - х12−х h
где h - высота из вершины А к стороне ВС
Решаем уравнение:
11.22x = 108 – 9.34x
20.56x = 108
x = 108 / 20.56 ≈ 5.25
Теперь находим отношение А1F к FB1:
А1F : FB1 = h – x : x = 9.34 – 5.25 : 5.25 ≈ 0.44 : 1
Ответ: отношение А1F к FB1 равно примерно 0.44 : 1.