Площадь трапеции равна (S = \frac{(a+b)h}{2}), где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что (a = 10) дм, (b = 15) дм и (S = 31.25) дм².

Подставляем известные значения в формулу:

(31.25 = \frac{(10+15)h}{2})

(31.25 = \frac{25h}{2})

Умножаем обе стороны на 2:

(62.5 = 25h)

Делим обе стороны на 25:

(h = 2.5) дм

Теперь найдем острый угол трапеции. Острый угол треугольника, образованного высотой и основанием трапеции, равен (tan^{-1}(\frac{h}{\frac{b-a}{2}})).

Подставляем известные значения:

(\alpha = tan^{-1}(\frac{2.5}{\frac{15-10}{2}}))

(\alpha = tan^{-1}(\frac{2.5}{2.5}))

(\alpha = tan^{-1}(1))

(\alpha = 45^\circ)

Ответ: Острый угол трапеции равен 45 градусов.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, то периметр ромба будет равен (4a), где а - длина стороны ромба.

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников. На нем будем искать расстояние между сторонами ромба.

Полууравнение бокового треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной ромба, равна (\frac{d_1}{2}), где (d_1) - длина диагонали. По условию (d_1 = 28) м. Также из свойств ромба следует, что это расстояние является высотой ромба, а значит, можно найти эту высоту, используя один из треугольников с диагональю.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны ромба:

(a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2)

(a^2 = (\frac{28}{2})^2 + (\frac{21}{2})^2)

(a^2 = 14^2 + 10.5^2)

(a^2 = 196 + 110.25)

(a^2 = 306.25)

(a = \sqrt{306.25})

(a = 17.5) м

Теперь можем найти периметр ромба:

(P = 4a)

(P = 4 \times 17.5)

(P = 70) м

Ответ: Периметр ромба равен 70 м, а расстояние между параллельными сторонами ромба равно 28 м.