Полная поверхность прямого параллелепипеда состоит из пяти граней: двух оснований и трех боковых поверхностей.

Площадь одного основания (ромба):
S1 = a^2 * sin(α)

Площадь другого основания (также ромба):
S2 = a^2 * sin(α)

Площадь боковой поверхности, соответствующей меньшей диагонали:
S3 = a a cos(β)

Площадь боковой поверхности, параллельной основанию:
S4 = a a cos(α)

Площадь боковой поверхности, находящейся между основаниями:
S5 = a a sin(α)

Итак, полная поверхность прямого параллелепипеда:
S = 2 (S1 + S2 + S3 + S4 + S5)
S = 2 (a^2 sin(α) + a^2 sin(α) + a a cos(β) + a a cos(α) + a a sin(α))
S = 2 (2a^2 sin(α) + a^2 cos(β) + a^2 cos(α))
S = 4a^2 sin(α) + a^2 (cos(β) + cos(α))