Диагональ AC делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и DCA. Основания трапеции BC=5см, AD=20см. Найдите длину диагонали AC?
Диагональ AC делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и DCA. Основания трапеции BC=5см, AD=20см. Найдите длину диагонали AC?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольники ABC и DCA подобны, то соотношение их сторон будет равно отношению длин диагонали AC к сторонам трапеции.
Обозначим длину диагонали AC через x.
Тогда для треугольников ABC и DCA имеем:
AB/DC = BC/AD = AC/AC
AC/20 = 5/x
x = 20*5/AC
x = 100/AC
AC = 100/x
AC = 100/√(20^2 - 5^2) = 100/√(400 - 25) = 100/√375 = 100/√(25*15) = 100/(5√15) = 20/√15 = 20√15/15 = (20/15)√15 = (4/3)√15
Итак, длина диагонали AC равна 4√15/3 см.