Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то воспользуемся формулами для этой фигуры:
Площадь основания S = a^2,
где a - сторона основания.

Таким образом, S = 8^2 = 64 см^2.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого нарисуем раскладку пирамиды на треугольник, боковое ребро которого является диагональю квадрата:

По теореме Пифагора найдем длину диагонали:
h^2 = a^2 + a^2 = 2a^2,
где h - диагональ треугольника.

Поскольку угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то треугольник, расположенный наклонно, является прямоугольным.

Применим теорему синусов:
h/sin(45°) = a/sin(45°),
h = a = 8 см.

Теперь можем найти высоту пирамиды:
h^2 = 2a^2 = 2 * 8^2 = 128,
h = √128 ≈ 11.3137 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) S h = (1/3) 64 11.3137 ≈ 239.6195 см^3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен примерно 239.62 см^3.