Обозначим острые углы треугольника как A и B, а угол между высотой и биссектрисой как C.

Так как угол между высотой и биссектрисой равен углу B, угол C равен 90-50 = 40 градусов.

Из треугольника, образованного высотой, биссектрисой и стороной прямоугольного треугольника получаем:

sin(A) = cos(40) sin(40) / sin(50),
cos 40 = root(1 — sin2 40),
cos 40 = root(1 - (4/(5-4))^2) = 2/(5-4) ,
убедитесь, что я выполнил расчеты правильно.

cos 40 = 1/2 ;

sin A = 0.6/0.8;
sin A = 0.75;
A = arcsin(0.75);
A = 48.59°;

C = 90 - A;
C = 41.41°.

Ответ: угол между высотой и биссектрисой прямого угла треугольника равен приблизительно 41.41 градусов.