Для начала найдем отношение сторон треугольника ABC. Пусть сторона AB равна x, тогда сторона AC равна 2x.

Теперь найдем отношение сторон AM и MC треугольника ABC. Так как AD - биссектриса, то отношение сторон AM и MC равно отношению сторон AB и AC: AM/MC = AB/AC = x/2x = 1/2.

Так как BM является медианой треугольника ABC, то отношение сторон BM и MC равно 1:1.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Так как AM/MC = 1/2, то он является прямоугольным. Так как BM является медианой, то точка M делит сторону AC пополам, следовательно, AM = MC.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC, в котором AM = MC. Значит, угол AOM равен 45 градусам.